今回は３,４章を読んでのまとめ感想など。
今回は簡単な関数ｆに関しての「反復」とその「軌跡」についてでした。
「反復」というのは、ｆを何度も作用させることを意味していて、
例えば、ｆとして、２倍するという意味の「f(x)=2x」を考えれば、
ｆをｎ回作用させるのは２のｎ乗倍するという意味になります。
もちろん、２乗して１足すという意味の「f(x)=x^2+1」とかでも「反復」を考えることが出来ます。
こうして「反復」していくと、最初に適当に入れた値ｘと考えた関数ｆによって、ｎ回「反復」させた後にどんな値を取るかが変わります。
「f(x)=2x」では、x=0以外ではどんどん原点から遠ざかっていきます。逆にx=0では何回ｆを作用させても０です。こういう点を固定点と言います。
また、「f(x)=x^2」では適当に場合分けすれば大体の挙動は予想つきます。
x=0,1は固定点で、x=-1はちょっと特殊（これは実質固定点というそうです）。あとはいい案配で。

最初の値xと考えた関数ｆに対して、x,f(x),ff(x),fff(x),,,という列をxの「軌道」といいます。この「軌道」はｆがグラフで書けるような関数なら図を書いて分かります。
１）まずは、関数ｆを決めて、y=f(x)というグラフを書く。
２）つぎに、y=xというグラフを重ねて書く。
３）あとは最初の値aを決めてスタート。その点をy=x上(a,a)で取って、鉛筆を置いて、そのままy軸方向（縦）になぞってy=f(x)とぶつかった点がf(a)。
４）次は今鉛筆がある(a,f(a))からx軸方向（横）になぞってy=xとぶつかったら今度は３）と同様にy軸方向になぞって、ぶつかったらff(a)。

この縦横縦横となぞるのを繰りかえすと、「軌道」が分かります。交点がある場合は、それが固定点です。

うーむ。なるほどね。
y=xに反射させているわけですよね。行っている操作は機械的なのであまり考えなくてもできますが、y=f(a)として与えられたyを次はｆに作用させたい、つまりｘに置き換えたいので、y=xを経由しているわけです。
さて、モダンのデッキでも作るか。

１冊の本を２週間程度で読んでいこうと思い、それの思ったことをまとめようかと。

最初は『カオス力学系の基礎』（ロバート・Ｌ・デバニー著；アジソンウェスレイ）を選択。
まえがきによると、「非線形動力学とカオスの入門的教科書」とのこと。全18章＋付録なので、目安は一日２章程度の10日。まあ、のんびりと。

今回は１,２章を読んでのまとめ感想など。
「カオス」という言葉は最近のアニメ・漫画でも出てくるから聞いたことはあったし、大体言わんとすることは知っていたが、もとをたどると、アイザック・ニュートンが太陽系の惑星の運動を記述しようとした微分方程式の解（ｎ体問題）までさかのぼるらしい。ｎが小さい数だと解けるけど、大きくなると複雑になってきて、、、みたい。
これを解こうとした数学者アンリ・ポアンカレによって「カオス」の存在が明らかになった様。なるほどね。
この後、ポアンカレの論文の手法「トポロジー」が着目され数学としても大きな発展の足場となったそうです。

いやあ、数学史って結構面白いですよね。名を残す数学者はここにも名前が出てくるのか、と毎回思います。今は論文という形で発表できますが、アルキメデスの時代とかって、アルキメデス（とその弟子）ばかりフィーチャーされているのはちょっと不思議ですね。本当に偉大な数学者なのか、新聞記者みたいなのが友達に多かったのか。。。もちろん偉大な数学者のはずです、、、よね？